Kamis, 07 April 2011

UJI HOMOGENITAS (STATISTIK LANJUT)

STATISTIK LANJUT
UJI HOMOGENITAS

Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah sebaran data tersebut homogen atau tidak, yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Jika dua kelompok data atau lebih mempunyai varians yang sama besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan lagi karena datanya sudah dianggap homogen. Uji homogenitas dapat dilakukan apabila kelompok data tersebut dalam distribusi normal.
Uji homogenitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik parametrik (misalnya uji t, ANAVA, MANCOVA maupun MANOVA) benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok. Uji homogenitas data dilakukan dengan dua cara, yaitu uji F dari Havley dan uji Bartlett.
Uji F dari Havley biasanya digunakan untuk menguji homogenitas sebaran dua kelompok data, sedangkan uji Bartlett biasanya digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data. Adapun rumusnya dari masing-masing uji tersebut di atas adalah sebagai berikut.
1. Uji F dari Havley

Keterangan:
varians yang lebih besar
varians yang lebih kecil

Hipotesis yang akan diuji adalah:
Ha :
Ho :
Kriteria pengujian homogenitas, data mempuyai varians yang homogen bila Fhit < Ftabel = F (db pembilang-1,db penyebut-1) pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 5% ( = 0,05).

Contoh:
Uji Homogenitas Varians Nilai Statistik Lanjut antara Kelas M dan Kelas N

a. Ho : Tidak terdapat perbedaan varians antara data Kelas M dan Kelas N (masing-masing terdiri dari 38 orang)
1.
2.
3.
b. Daerah kritis penolakan Ho bila Fhit F(0,05 (37, 37)
c. Perhitungan nilai F dengan s12 = 5,42 (varians Kelas M) dan s22 = 6,47 (varians Kelas N), maka:

=
= 1,193
d. Simpulan
Dari hasil perhitungan diperoleh Fhit sebesar 1,193 sedangkan F tabel pada taraf signifikan 5% dengan db pembilang = 37 dan db penyebut = 37 adalah 1,71. Ini berarti Fhit Ftabel, maka Ho di terima (gagal ditolak) berarti tidak terdapat perbedaan varians masing-masing kelas atau harga varians adalah homogen.

2. Uji Bartlett



Sementara itu, hipotesis statistik yang akan di uji dalam uji homogenitas data adalah:
H0 :
H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku
Kreteria pengujian adalah jika , maka H0 diterima (gagal ditolak) yang berarti data homogen, sedangkan derajat kebebasannya adalah n-1 (n = jumlah sel) dengan taraf signifikansi 5%.

Contoh:

Diketahui standar deviasi empat buah kelompok data (masing-masing 23 orang) adalah (s1) = 7,52; (s2) = 7,55; (s3) = 6,94 dan (s4) = 7,37.
Untuk Uji Bartlett hipotesis statistik yang akan diuji adalah:
H0 :
H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku

Selanjutnya dibuat tabel kerja sebagai berikut.
Sampel dk 1/dk s s2 Log s2 dk * Log s2 dk* s2
1 22 0,0455 7,520 56,550 1,752 38,554 1244,109
2 22 0,0455 7,550 57,003 1,756 38,630 1254,055
3 22 0,0455 6,940 48,164 1,683 37,020 1059,599
4 22 0,0455 7,370 54,322 1,735 38,169 1195,079
Total 88 0,1818 152,372 4752,842

Keterangan :
dk : derajat kebebasan
s : standar deviasi

Varians Gabungan
=
=
= 54,010
Log = log 54,010
= 1,732474

Nilai B:
B =
= 88 x 1,732474
= 152,4577

Hitung X2
X2 =
= (2,3025) (152,4577 – 152,372)
= 2,3025 x 0,0857
= 0,1973

Dari perhitungan diperoleh X2 = 0,1973 sedangkan X2t (0,05;3) = 7,81, sehingga . Ini berarti H0 diterima. Jadi data keempat kelompok memiliki varians yang sama atau kelompok data homogen.

Soal Latihan

Ujilah Normalitas dan Homogenitas data berikut ini!

Nomor Urut X1 X2 X3 X4 X5
1 43 41 53 47 41
2 44 41 61 50 46
3 49 46 62 56 46
4 50 47 63 57 47
5 51 48 63 58 48
6 55 51 65 58 51
7 56 52 67 61 52
8 56 53 67 62 52
9 56 53 67 62 53
10 57 54 70 62 54
11 57 56 70 63 56
12 57 56 71 63 56
13 57 56 71 63 57
14 58 57 72 67 59
15 62 59 76 67 59
16 62 59 76 68 62
17 65 62 77 68 63
18 66 63 77 70 67
19 66 63 80 72 70
20 72 67 82 74 70

0 komentar:

Poskan Komentar

STATISTIK LANJUT
UJI HOMOGENITAS

Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah sebaran data tersebut homogen atau tidak, yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Jika dua kelompok data atau lebih mempunyai varians yang sama besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan lagi karena datanya sudah dianggap homogen. Uji homogenitas dapat dilakukan apabila kelompok data tersebut dalam distribusi normal.
Uji homogenitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik parametrik (misalnya uji t, ANAVA, MANCOVA maupun MANOVA) benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok. Uji homogenitas data dilakukan dengan dua cara, yaitu uji F dari Havley dan uji Bartlett.
Uji F dari Havley biasanya digunakan untuk menguji homogenitas sebaran dua kelompok data, sedangkan uji Bartlett biasanya digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data. Adapun rumusnya dari masing-masing uji tersebut di atas adalah sebagai berikut.
1. Uji F dari Havley

Keterangan:
varians yang lebih besar
varians yang lebih kecil

Hipotesis yang akan diuji adalah:
Ha :
Ho :
Kriteria pengujian homogenitas, data mempuyai varians yang homogen bila Fhit < Ftabel = F (db pembilang-1,db penyebut-1) pengujian dilakukan pada taraf signifikansi 5% ( = 0,05).

Contoh:
Uji Homogenitas Varians Nilai Statistik Lanjut antara Kelas M dan Kelas N

a. Ho : Tidak terdapat perbedaan varians antara data Kelas M dan Kelas N (masing-masing terdiri dari 38 orang)
1.
2.
3.
b. Daerah kritis penolakan Ho bila Fhit F(0,05 (37, 37)
c. Perhitungan nilai F dengan s12 = 5,42 (varians Kelas M) dan s22 = 6,47 (varians Kelas N), maka:

=
= 1,193
d. Simpulan
Dari hasil perhitungan diperoleh Fhit sebesar 1,193 sedangkan F tabel pada taraf signifikan 5% dengan db pembilang = 37 dan db penyebut = 37 adalah 1,71. Ini berarti Fhit Ftabel, maka Ho di terima (gagal ditolak) berarti tidak terdapat perbedaan varians masing-masing kelas atau harga varians adalah homogen.

2. Uji Bartlett



Sementara itu, hipotesis statistik yang akan di uji dalam uji homogenitas data adalah:
H0 :
H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku
Kreteria pengujian adalah jika , maka H0 diterima (gagal ditolak) yang berarti data homogen, sedangkan derajat kebebasannya adalah n-1 (n = jumlah sel) dengan taraf signifikansi 5%.

Contoh:

Diketahui standar deviasi empat buah kelompok data (masing-masing 23 orang) adalah (s1) = 7,52; (s2) = 7,55; (s3) = 6,94 dan (s4) = 7,37.
Untuk Uji Bartlett hipotesis statistik yang akan diuji adalah:
H0 :
H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku

Selanjutnya dibuat tabel kerja sebagai berikut.
Sampel dk 1/dk s s2 Log s2 dk * Log s2 dk* s2
1 22 0,0455 7,520 56,550 1,752 38,554 1244,109
2 22 0,0455 7,550 57,003 1,756 38,630 1254,055
3 22 0,0455 6,940 48,164 1,683 37,020 1059,599
4 22 0,0455 7,370 54,322 1,735 38,169 1195,079
Total 88 0,1818 152,372 4752,842

Keterangan :
dk : derajat kebebasan
s : standar deviasi

Varians Gabungan
=
=
= 54,010
Log = log 54,010
= 1,732474

Nilai B:
B =
= 88 x 1,732474
= 152,4577

Hitung X2
X2 =
= (2,3025) (152,4577 – 152,372)
= 2,3025 x 0,0857
= 0,1973

Dari perhitungan diperoleh X2 = 0,1973 sedangkan X2t (0,05;3) = 7,81, sehingga . Ini berarti H0 diterima. Jadi data keempat kelompok memiliki varians yang sama atau kelompok data homogen.

Soal Latihan

Ujilah Normalitas dan Homogenitas data berikut ini!

Nomor Urut X1 X2 X3 X4 X5
1 43 41 53 47 41
2 44 41 61 50 46
3 49 46 62 56 46
4 50 47 63 57 47
5 51 48 63 58 48
6 55 51 65 58 51
7 56 52 67 61 52
8 56 53 67 62 52
9 56 53 67 62 53
10 57 54 70 62 54
11 57 56 70 63 56
12 57 56 71 63 56
13 57 56 71 63 57
14 58 57 72 67 59
15 62 59 76 67 59
16 62 59 76 68 62
17 65 62 77 68 63
18 66 63 77 70 67
19 66 63 80 72 70
20 72 67 82 74 70
Diposkan oleh Putu Sutrisna

0 komentar: