STATISTIK LANJUT UJI HOMOGENITAS Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah data tersebut homogen yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Jika dua kelompok data atau lebih mempunyai varians yang sama besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan lagi karena datanya sudah dianggap homogen. Uji homogenitas dapat dilakukan apabila kelompok data tersebut dalam distribusi normal. Uji homogenitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik (misalnya uji t, ANAVA maupun MANOVA) benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok. Uji homogenitas data dilakukan dengan dua cara, yaitu uji F dari Havley dan uji Bartlett. Uji F dari Havley biasanya digunakan untuk menguji homogenitas dua kelompok data, sedangkan uji Bartlett biasanya digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data. Adapun rumusnya dari masing-masing uji tersebut di atas adalah sebagai berikut. 1. Uji F dari Havley Keterangan: varians yang lebih besar varians yang lebih kecil Hipotesis yang akan diuji adalah: Ha : Ho : Kriteria pengujian homogenitas, data mempuyai varians yang homogen bila Fhit < Ftabel = F (db pembilang-1,db penyebut-1) pengujian dilakukan pada taraf signifikansi = 0,05. Contoh: Uji Homogenitas Varians Nilai Statistik Lanjut antara Kelas M dan Kelas N a. Ho : Tidak terdapat perbedaan varians antara data Kelas M dan Kelas N (masing-masing terdiri dari 38 orang) 1. 2. 3. b. Daerah kritis penolakan Ho bila Fhit F(0,05 (37, 37) c. Perhitungan nilai F dengan s12 = 5,42 (varians Kelas M) dan s22 = 6,47 (varians Kelas N), maka: = = 1,193 d. Simpulan Dari hasil perhitungan diperoleh Fhit sebesar 1,193 sedangkan F tabel pada taraf signifikan 5% dengan db= (37,37) adalah 1,71. Ini berarti Fhit Ftabel, maka Ho di terima (gagal ditolak) berarti tidak terdapat perbedaan varians masing-masing kelas atau harga varians adalah homogen. 2. Uji Bartlett Sementara itu, hipotesis statistik yang akan di uji dalam uji homogenitas data adalah: H0 : H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku Kreteria pengujian adalah jika , maka h0 diterima (gagal ditolak) yang berarti data homogen, sedangkan derajat kebebasannya adalah n-1 (n = jumlah sel) dengan taraf signifikansi 5%. Contoh: Diketahui standar deviasi empat buah kelompok data (masing-masing 23 orang) adalah (s1) = 7,52; (s2) = 7,55; (s3) = 6,94 dan (s4) = 7,37. Untuk Uji Bartlett hipotesis statistik yang akan diuji adalah: H0 : H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku Selanjutnya dibuat tabel kerja sebagai berikut. Sampel dk 1/dk S s2 Log s2 dk * Log s2 dk* s2 1 22 0,0455 7,520 56,550 1,752 38,554 1244,109 2 22 0,0455 7,550 57,003 1,756 38,630 1254,055 3 22 0,0455 6,940 48,164 1,683 37,020 1059,599 4 22 0,0455 7,370 54,322 1,735 38,169 1195,079 Total 88 0,1818 152,372 4752,842 Keterangan : dk : derajat kebebasan s : standar deviasi Varians Gabungan = = = 54,010 Log = log 54,010 = 1,732474 Nilai B: B = = 88 x 1,732474 = 152,4577 Hitung X2 X2 = = (2,3025) (152,4577 – 152,372) = 2,3025 x 0,0857 = 0,1973 Dari perhitungan diperoleh X2 = 0,1973 sedangkan X2t (0,05;3) = 7,81, sehingga . Ini berarti H0 diterima. Jadi data keempat kelompok memiliki varians yang sama atau kelompok data homogen.

STATISTIK LANJUT

UJI HOMOGENITAS

            Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah data tersebut homogen yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Jika dua kelompok data atau lebih mempunyai varians yang sama besarnya, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan lagi karena datanya sudah dianggap homogen. Uji homogenitas dapat dilakukan apabila kelompok data tersebut dalam distribusi normal.

            Uji homogenitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik (misalnya uji t, ANAVA maupun MANOVA) benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok. Uji homogenitas data dilakukan dengan dua cara, yaitu uji F dari Havley dan uji Bartlett.

            Uji F dari Havley biasanya digunakan untuk menguji homogenitas dua kelompok data, sedangkan uji Bartlett biasanya digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data. Adapun rumusnya dari masing-masing uji tersebut di atas adalah sebagai berikut.

1.      Uji  F dari Havley

Keterangan:

   varians yang lebih besar

   varians yang lebih kecil

Hipotesis yang akan diuji adalah:

Ha :  

Ho :

Kriteria pengujian homogenitas, data mempuyai varians yang homogen bila F_hit < F_tabel = F_{(db pembilang-1,db penyebut-1)} pengujian dilakukan pada taraf signifikansi  = 0,05.

Contoh:

Uji Homogenitas Varians Nilai Statistik Lanjut antara Kelas M dan Kelas N

a.       Ho  :  Tidak terdapat perbedaan varians antara data Kelas M dan Kelas N (masing-masing terdiri dari 38 orang)

1. 
2. 
3. 
1. Daerah kritis penolakan Ho bila F_hit      F_{(0,05 (37, 37)}
2. Perhitungan nilai F dengan s₁² = 5,42 (varians Kelas M) dan s₂² = 6,47 (varians Kelas N), maka:

         =

         = 1,193

4. Simpulan

Dari hasil perhitungan diperoleh F_hit sebesar 1,193 sedangkan F tabel   pada taraf signifikan 5% dengan db= (37,37) adalah 1,71. Ini berarti  F_hitF_tabel, maka Ho di terima (gagal ditolak) berarti tidak terdapat perbedaan varians masing-masing kelas atau harga varians adalah homogen.

2.      Uji Bartlett

     

     

Sementara itu, hipotesis statistik yang akan di uji dalam uji homogenitas data adalah:

H₀        :

            H₁        : Salah satu tanda = tidak berlaku

Kreteria pengujian adalah jika , maka h₀ diterima (gagal ditolak) yang berarti data homogen, sedangkan derajat kebebasannya adalah n-1 (n = jumlah sel) dengan taraf signifikansi 5%.

Contoh:

Diketahui standar deviasi empat buah kelompok data (masing-masing 23 orang) adalah (s₁) = 7,52; (s₂) = 7,55; (s₃) = 6,94 dan (s₄) = 7,37.

Untuk Uji Bartlett hipotesis statistik yang akan diuji adalah:

            H₀        :

            H₁        : Salah satu tanda = tidak berlaku

Selanjutnya dibuat tabel kerja sebagai berikut.

Sampel	dk	1/dk	S	s2	Log s2	dk * Log s2	dk* s2
1	22	0,0455	7,520	56,550	1,752	38,554	1244,109
2	22	0,0455	7,550	57,003	1,756	38,630	1254,055
3	22	0,0455	6,940	48,164	1,683	37,020	1059,599
4	22	0,0455	7,370	54,322	1,735	38,169	1195,079
Total	88	0,1818				152,372	4752,842

Keterangan :

dk        : derajat kebebasan

s           : standar deviasi

Varians Gabungan

     =

            =

            = 54,010

Log           = log 54,010

                        = 1,732474

Nilai B:

B         =

            = 88 x 1,732474

            = 152,4577

Hitung  X²

X²        =

            = (2,3025) (152,4577 – 152,372)

            = 2,3025 x  0,0857

            = 0,1973

            Dari perhitungan diperoleh X² = 0,1973 sedangkan X²_{t (0,05;3)} = 7,81, sehingga . Ini berarti H₀ diterima. Jadi data keempat kelompok memiliki varians yang sama atau kelompok data homogen.