Pembelajaran Matematika (Sifat Asosiatif pada Perkalian) dengan Teori Belajar David P. Ausubel

Pembelajaran Matematika (Sifat Asosiatif pada Perkalian)

dengan Teori Belajar David P. Ausubel

David P. Ausubel menggolongkan belajar kedalam dua demensi yaitu :

1.      Demensi pertama, tentang cara penyajian informasi atau materi kepada siswa.

Demensi ini meliputi belajar penerimaan yang menyajikan informasi itu dalam bentuk final dan belajar penemuan yang mengharuskan siswa untuk menemukan sendiri sebagian atau seluruh materi yang diajarkan.

2.      Demensi kedua, tentang cara siswa mengkaitkan materi yang diberikan dengan struktur kognitif yang telah dimilikinya.

Jika siswa dapat menghubungkan atau mengkaitkan informasi itu pada pengetahuan yang telah dimilikinya maka dikatakan terjadi belajar bermakna. Tetapi jika siswa menghafalkan informasi baru tanpa menghubungkan pada konsep yang telah ada dalam struktur kognitifnya maka dikatakan terjadi belajar hafalan.

Berkaitan dengan demensi yang diuraikan diatas, Ausubel (dalam Hudoyo, 1988: 62) mengklasifikasikan empat kemungkinan type belajar, yaitu belajar dengan penemuan bermakna, belajar dengan ceramah yang bermakna, belajar penemuan yang tidak bermakna, dan belajar ceramah yang tidak bermakna.

Inti dari belajar menurut Ausubel adalah belajar penerimaan yang bermakna. Menurut Ausubel (dalam Hudoyo, 1988:62) belajar dikatakan bermakna bila informasi yang akan dipelajari peserta didik disusun sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya. Melalui belajar bermakna peserta didik menjadi kuat ingatannya dan transfer belajar mudah dicapai.

Berikut ini adalah beberapa prinsip dalam teori belajar Ausubel yang dapat dijadikan pedoman untuk mengimplementasikannya dalam pembelajaran.

1)      Advance Organizer

Advance Organizer mengarahkan para siswa ke materi yang akan dipelajari dan mengingatkan siswa pada materi sebelumnya yang dapat digunakan dalam membantu menanamkan pengetahuan baru.

2)      Diferensiasi Progresif

Dalam pembelajaran bermakna konsep dikembangkan dari umum ke khusus. Dengan strategi ini guru mengajarkan konsep mulai dari konsep yang paling inklusif, kemudian kurang inklusif dan selanjutnya hal-hal yang khusus seperti contoh-contoh setiap konsep.

3)      Belajar Superordinat

Belajar superordinat dapat terjadi apabila konsep-konsep yang telah dipelajari sebelumnya dikenal sebagai unsur-unsur dari suatu konsep yang lebih luas. Dalam belajar superordinat sebuah konsep dikembangkan lebih meluas dan lebih inklusif.

4)      Penyesuaian Integratif (Rekonsiliasi Integratif)

     Menurut Ausubel (dalam Dahar, 1988: 148), selain urutan menurut diferensiasi progresif yang harus diperhatikan dalam mengajar, juga harus diperlihatkan bagaimana konsep-konsep baru dihubungkan dengan konsep-konsep yang superordinat. Guru harus memperlihatkan secara eksplisit bagaimana arti-arti baru dibandingkan dan dipertentangkan dengan arti-arti sebelumnya yang lebih sempit dan bagaimana konsep-konsep yang tingkatannya lebih tinggi mengambil arti baru.

     Untuk mencapai penyesuaian integratif, materi pelajaran hendaknya disusun sedemikian rupa hingga dapat digerakkan hierarki-heirarki konseptual ke atas dan ke bawah selama informasi disajikan. Guru dapat mulai dengan konsep-konsep yang paling umum, tetapi perlu diperlihatkan keterkaitan konsep-konsep subordinat dan kemudian bergerak kembali melalui contoh-contoh ke arti-arti baru bagi konsep-konsep yang tingkatannya lebih tinggi.

Berdasarkan prinsip-prinsip pembelajaran bermakna tersbut, dapat disusun sebuah skenario pembelajaran sebagai berikut.

A.    Kegiatan Awal

1.      Guru menyampaikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa pada pengetahuan yang sudah dipelajari dengan memberikan pertanyaan “ 3 + 7 + 15 = ….  gunakan sifat asosiatif untuk menyelesaikannya! Masih ingatkah kalian apa yang dimaksud dengan asosiatif?” (Advance Organizer)

2.      Siswa diharapkan memberikan respon dengan menjawab :

“(3+7)+15 = 10 + 15 = 25 , atau 3+(7+15) = 3+22 = 25

Asosiatif adalah pengelompokkan.”

3.      Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan lingkup materi yang akan dipelajari pada pertemuan kali ini yaitu “sifat asosiatif pada perkalian”.

B.     Kegiatan Inti

1.      Guru menggali pengetahuan siswa dengan bertanya “apakah sifat asosiatif dapat diterapkan pada perkalian?”

2.      Siswa mencari informasi di sumber belajar dan memberikan respon pada pertanyaan yang diajukan guru.

3.      Guru memberikan penegasan bahwa sifat asosiatif dapat berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian. (Diferensiasi Progresif)

Untuk menguatkan pemahaman siswa guru memberikan sebuah permasalahan, “Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi?”

4.      Siswa memberikan tanggapan pada permasalahan yang diajukan guru.

Cara pertama menghitung banyak bungkus.

Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.

Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus

= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir

= (3 + 3) × 4

= (2 × 3) × 4 = 24 butir

Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.

Banyak kotak × banyak kelereng

= 2 × (4 + 4 + 4)

= 2 × (3 × 4) = 24 butir

5.      Guru menegaskan kembali bahwa (2x3)x4 = 2x(3x4).

Dikelompokkan kemana saja, hasilnya akan tetap sama.

6.      Siswa berdiskusi dan bertanya jika ada yang belum dipahami.

7.      Guru bertanya pada siswa “bagaimanakah bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi hitung bilangan bulat?”

8.      Siswa memberikan jawaban berdasarkan pengetahuan yang telah dimiliki dengan pengalaman belajar baru terkait dengan sifat asosiatif. (Belajar Superordinat)

Secara umum sifat asosiatif dapat dituliskan sebagai berikut.

9.      Guru membagi siswa ke dalam kelompok belajar.

10.  Siswa mencari kelompoknya dengan disiplin dan tertib.

11.  Guru memberikan soal latihan untuk memperdalam pengetahuan siswa, sebagai berikut.

12.  Siswa mengerjakan soal latihan dengan rekan kelompoknya.

13.  Guru meminta siswa menyampaikan hasil kerjanya di depan kelas bersama kelompoknya.

14.  Siswa bersama kelompoknya menyampaikan hasil kerja mereka di depan kelas.

15.  Guru memberikan penguatan pada kelompok yang hasil kerjanya sudah benar, dan memberi arahan dan motivasi untuk kelompok yang masih keliru.

C.    Kegiatan Penutup

1.      Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yaitu sifat asosiatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian saja dan dalam sifat asosiatif sebuah operasi hitung bebas dikelompokkan kemana saja. (Rekonsiliasi Integratif)

2.      Siswa menyimpulkan pembelajaran berdasarkan pengalaman belajarnya.

3.      Guru memberikan tes evalusi pada siswa.

No.	Soal
1	Bojes memiliki banyak mainan antara lain 125 mobil-mobilan, 25 bola plastik, dan 275 kelereng. Berapakah jumlah semua mainan yang dimiliki Bojes?
2	Dodok memiliki 3 kotak kue, di dalam masing - masing kotak ada 5 bungkus plastik yang setiap bungkus berisi 6 potong kue. Berapakah jumlah semua kue yang dimiliki Dodok?
3	Ada 8 buah kapal laut yang masing – masing mengangkut 15 mobil, di dalam setiap mobil terdapat 9 orang penumpang. Berapakah jumlah orang yang diangkut semua kapal ferry tersebut?

4.      Siswa menjawab tes evaluasi.

KELILING DAN LUAS PERSEGI DENGAN PENERAPAN TEORI BELAJAR BRUNER

PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELILING DAN LUAS PERSEGI  DENGAN PENERAPAN TEORI BELAJAR BRUNER

Bruner banyak memberikan pandangan mengenai perkembangan kognitif manusia, bagaimana manusia belajar, atau memperoleh pengetahuan dan mentransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai pemproses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar informasi yang diberikan kepada dirinya.

Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat didalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu,(dalam Hudoyo, 1990:48) Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).Dengan mengajukan masalah kontekstual,peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Untuk dapat meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan tekhnologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga atau media lainnya.

Bruner membagi model – model dalam membelajarkan konsep pada siswa yaitu model tahap enaktif,model tahap ikonik, dan model tahap simbolik.

1. Model Tahap Enaktif

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlihat dalam memanipulasi (mengotak atik)objek.

2. Model Tahap Ikonik

Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya.

3. Model Tahap Simbolis

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi Simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu.

Langkah – langkah  pembelajaran

A.    Kegiatan awal

1.      Guru memberikan motivasi kepada seluruh siswa

2.      Guru melakukan apersepsi dengan membawa bingkai berbentuk persegi kedalam kelas dan menanyakan apa yang guru bawa? Apa bentuknya? Mengapa disebut seperti itu? (enaktif)

3.      Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini adalah keliling dan luas persegi/bujur sangkar.

B.     Kegiatan Inti

1.      Guru mengajak siswa bereksperimen dengan melakukan percobaan (bertujuan untuk konsep menghitung keliling) dengan menggunakan steropom yang berukuran sama yang berbentuk persegi, satu petak steropom disepakati dengan siswa disebut persegi satuan. Persegi satuan diletakan membentuk saru persegi yang besar, seperti gambar dibawah ini  (Enaktif)

2.      Guru mengajak siswa  menghitung banyak kubus satuan setelah menghitung bersama akan diperoleh 24 kubus satuan. Ajak siswa melakukan percobaan dengan jumlah kubus satuan yang lainnya , kemudian sepakati 1 kubus satuan nilainya 1 cm.

3.      Untuk lebih meyakinkan guru menampilkan media kedua yaitu papan berpaku disepakati dengan siswa jarak antar paku adalah satu centi meter. Dapat diperhatikan pada gambar berikut.

(1)                                                                          (2)

4.      Guru bersama siswa melakukan percobaan dengan membentangkan tali berwarna merah seperti gambar (2), kemudian tali di ukur total panjang tali adalah 24 cm (sebelumnya telah disepakati jarak antar paku adalah 1 cm). ajak siswa melakukan percobaan dengan jumlah paku yang berbeda dan tugaskan siswa mencatatanya.

5.      Setelah siswa melakukan beberapa percobaan giring siswa untuk memahami konsep keliling persegi/bujur sangkar.

6.      Dalam percobaan steropom dan papan berpaku diperoleh hasil yang sama yaitu 24 cm. Itu di dapatkan dengan (6+6+6+6)cm = 24cm, jadi dapat disimpulkan keliling bujur sangkar adalah empat kali panjang sisinya. (ikonik)

7.      Ajak siswa mensimbolisasikan kalimat matematika diatas.

K = S + S + S + S atau  K = 4 x S (Simbolik)

Keterangan :          K         : Keliling Persegi/Bujur sangkar

                              S          : Panjang Sisi

Beranjak ke materi menghitung luas persegi/bujur sangkar

8.      Guru mengajak siswa melakukan percobaan dalam mencari luas persegi/bujur sangkar. Guru mengajak siswa menghitung seluruh steropom yang berada dalam bujur sangkar, setelah dihitung jumlah steropom keseluruhan dalam bujur sangkar adalah 9 buah steropom. (perhatikan gambar berikut)

				Sisi ( 3 )
	Sisi								Sisi
					Sisi

 

Setelah menghitung secara manual diperoleh 9 buah steropom. Hasil 9 buah steropom juga didapatkan dari gambar  diatas  dengan mengalikan panjang sisi – sisinya yang terdiri dari 3 baris yang masing-masing barisnya terdiri dari 3 buah steropom. Sama seperti perkalian, atrinya 3 kali tiganya,

9.      Guru mengajak siswa mensimbolisasikan kalimat matematika yang diperoleh sebelumnya. Jadi rumus persegi/bujur sangkar adalah panjang sisi dikali panjang sisinya karena sisinya adalah 3. Dimana pada gambar diatas terdiri dari 3 buah baris steropom yang setiap barisnya terdiri dari 3 buah steropom. (simbolik)

 

                         Keterangan  :

                                                Lם        :           Luas Persegi

                                                S          :           Panjang Sisi

C.    Kegiatan Akhir

1.      Guru dan siswa mereflesi kemudian menyimpulkan pembelajaran

2.      Guru memberikan evaluasi. (terlampir)

3.      Guru memberikan Tugas rumah berupa pengayaan.

EVALUASI

1.            D                                             C

Luas = …     satuan

                                                                        Keliling = … satuan

A                                              B

2.      H                                                            G

 

                                                                        Luas = …    satuan

                                                                        Keliling = … satuan

           E                                                F

                                  

3.         I                                                J

                                                             5 cm  

                                                                       

   K                   5 cm                   L

            Luas daerah bangun datar di atas = …. cm²

                Keliling daerah bangun datar di atas = …cm

4.      S                                             Q

                                                             7 cm  

                                                                       

   R                   7 cm                    T

            Luas daerah bangun datar di atas = …. cm²

                Keliling daerah bangun datar di atas = …cm

5.      V                                             W

                                                             9 cm  

                                                                       

   X                   9 cm                   Y

            Luas daerah bangun datar di atas = …. cm²

                Keliling daerah bangun datar di atas = …cm